Как найти высоту правильной четрехугольной пирамиды , если все её стороны равны 4 см​

Строим треугольник, образованный: вершиной, которая проецируется в центр основания, проекцией этой вершины на это основание, и вершиной, лежащей на том же ребре. этот треугольник - прямоугольный, т.к. линия проекции перпендикулярна плоскости, на которую проецируется. в этом треугольнике катеты: высота h и половина диагонали =a√2/2, а угол между вторым катетом и гипотенузой = 30 (по условию). т.о. h = a√2/2 * tg  π/6 = √2/2 *  √3/3 a = a/√6 объем призмы вычисляется по формуле: v = s*h, где s - площадь основания (равна a²), т.о: v = a² * a/√6 = a³/√6

Сторона ромба а периметр ромба п = 4а а = п/4 = 200/4 = 50 см диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. и половинки диагоналей относятся друг к другу как 7/24 прямоугольный треугольник, образованный стороной как гипотенузой и половинками диагоналей как катетами длина одной половинки 7х, второй 24х см теорема пифагора (7х)² + (24х)² = 50² 49х² + 576х² = 50² 625х² = 50² (25х)² = 50² 25х = 50 х = 2 см половинки диагоналей  7х = 14 см 24х = 48 см целые диагонали 28 и 96 см площадь через диагонали s = 1/2*d₁*d₂ = 1/2*28*96  = 1344 см²