Отрезки ab и cd параллельны и равны.докажите, что треугольник abm-треугольник cdm, где m-точка пересечения отрезков ac и bd.

Ав и дс равны по условию, угол авм и угол мдс равны как накрест лежащие параллельных прямых проходящих через ав и дс и секущей вд. угол вам равен углу мсд как накрест лежащие параллели те же секущая ас, треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам.

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

Радиусом равной длинны стороны треугольника = 9 построить окружность, центр окружности это вершина пирамиды so. и выбрать произвольную точку на окружности, от неё радиусом равной одной из длин квадрата =12 отложить четыре отрезка как на картинке. соединить концы отрезков с вершиной. затем от второго отрезка построить квадрат заданной длины. после вырезать все по внешнему контуру. в местах показаной пунктирной линией сделать сгиб. соединить и склеить. но чтобы клеить, надо немного удлинить края развёртки.