Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd точка s- вершина , ab=8, sc=6.точка m принадлежит ребру sa, точка k-ребру sc, причём am/ms=ck/ks=1/2.найдите угол между плоскостями bmk и abc.

  дано - авсд квадрат  ав=18.4 найти мн?     1) проводим диагональ ас ,в точке а проводим прямую ,перпендикулярную ас ,до пересечения со сторонами  вс и сд (прямая мн)   проведем диагональ вд  ,диагонали квадрата перпендикулярны => вд перпен.  ас и мн  перпен. ас => мн || вд  и ма=вд (как отрезки парал. отсекаемые парал.) => ma=18.4 треуг. amb=треуг. анд как прямоуг.  по острому углу (угол м=углу дан как соответственные) => ам=ан  и мн=2ам=2*18.4=36.8

Если a и b не лежат в одной плоскости, значит прямые скрещивающиеся, через них плоскость нельзя провести.  докажем от противного. пусть обе плоскости, проведенные через а, будут ||  b. две плоскости параллельны прямой  b, следовательно прямая пересечения а этих двух плоскостей будет параллельна прямой  b. вышло, что  b и а параллельные прямые, а по теореме, через две параллельные прямые можно провести плоскость. получили противоречие условию, так как а и  b не должны лежать в одной плоскости. следовательно, одна из плоскостей, проведенная через а,  не будет параллельна прямой  b.