Точка m равноудалена от всех сторон правильного треугольника abc , сторона которого равна 4 см. расстояние от точки m до плоскости abc равно 2см. 1)докажите, что плоскость amo перпендикулярна плоскости bmc(o-основание перпендикуляра, опущенного из m на плоскость abc) 2)найдите угол между плоскостью bmc и плоскостью abc. 3)найдите угол между mc и плоскостью abc.

Проведем высоту к основанию=36. по св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. по св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)

Де - сторона трикутника, на середину якої опущена медіана; - інші сторони трикутника. медіа́на  — в ії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. властивості медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.в точці перетину медіани трикутника діляться в відношенні 2: 1.при перетворенні медіана переходить в медіану.якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони.рішай собі: ))