Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. найдите площадь трапеции.

Площадь трапеция равна  произведению высоты и полусуммы оснований.по свойству в равнобедренной трапеции если диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. то есть (12+16)/2=14.  s=h^2s=196

Вершина пирамиды проецируется на основание в центр равностороннего треугольника основания. расстояние от центра треугольника до его вершин равно r=a/sqrt(3) = 6/sqrt(3) = 2*sqrt(3) при угле бокового ребра  в 45 градусов высота равна r   h=r расстояние от центра основания до стороны правильного треугольника равно r=r/2=sqrt(3) апофема равна = sqrt(r^2+h^2)=sqrt(15) площадь основания = 6*3*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) площадь боковой стороны = sqrt(15)*6/2=3*sqrt(15) полная площадь = 3*3*sqrt(15)+9*sqrt(3)=9*(sqrt(15)+sqrt(3))

Решение: обозначим: а - длина прямоугольника; в - ширина прямоугольника согласно условия , 2*(а+в)=40 а*в=51 решим получившуюся систему уравнений, для этого из второго уравнения найдём значение (а) и подставим её значение в первое уравнение: а=51/в 2*(51/в+в)=40 (102+2в²)/в=80 102+2в²=40в 2в²-40в+102=0  сократим на 2 в²-20в+51=0 в1,2=(20+-d/2*1 d=√(20²-4*1*51)=√(400-204)=√196=14 в1,2=(20+-14)/2 в1=(20+14)/2 в1=17 - не соответствует условию, т.к. для ширины большая величина в2=(20-14)/2 в2=3 (см - ширина прямоугольника) а=51/3 а=17 (см - длина прямоугольника) ответ: в прямоугольнике  длина - 17см; ширина 3см