Сфера задана уравнением (х-1)^2 + y^2 + (z-2)^2=9 а) найти координаты центра и радиус окружности б) определить принадлежат ли данной сфере точки а и б, если а(1; 3; -1) б(4; 0; 2)

A) уравнение сферы в общем виде: (х-х0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2, где (x0, y0, z0) - центр, r - радиус. значит центр заданной сферы (1; 0; 2), а радиус 3. б) подставляем координаты в уравнение и проверяем равенство: а: (1-1)^2 + 3^2 +  (-1-2)^2 = 9     0+9+9=9     18=9 - не верно, значит а не принадлежит сфере в: (4-1)^2 + 0^2 + (2-2)^2 = 9 9+0+0=9 9=9 - верно, значит в принадлежит сфере

№2 призма авсда1в1с1д1, в основании трапеция авсд, ав=сд=3, ад=8, угола=угод=60, проводим высоты вн и ск на ад, нвск-прямоугольник нк=вс, вн=ск,

треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, треугольник авн, уголавн=90-угола=90-60=30, ан=1/2ав=3/2=1,5, вн=ав*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, нк=ад-ан-кд=8-1,5-1,5=5=вс

треугольник аск прямоугольный, ак=ан+нк=1,5+5=6,5, ас=корень(ак в квадрате+ск в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=дд1=сс1=вв1=аа1,

боковая поверхность=периметравсд*дд1=(3+3+5+8)*7=133

№1 параллелепипед авсда1в1с1д1, в основании параллелограмм авсд, ав=4, ад=6, угола=60, будем считать что диагональ ад1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),

треугольник ад1д прямоугольный, д1д-высота параллелепипеда=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметравсд*д1д=2*(4+6)*8=160

площадь основания авсд=ад*ав*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3

полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)

1. найдем угол b. угол b=90-60=30 градусов. сторона ac лежит напротив угла 30 градусов, а по свойству прямоугольного треугольника ac=1/2ab. ab=16. 2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны => (180-112)/2=34 3. найдем один из углов треугольника. внешний угол равен 15, значит внутренний угол равен 180-15=165. сумма углов треугольника равна 180 градусов,  углы не смежные с данным внешним углом,относятся как 1: 4. составим уравнение. x+4x+165=180 5x=180-165 5x=15 x=3 наибольший угол равен 3*4=12 градусов.