Сторона правильного треугольника вписанного в некоторую окружность равна 4/ корень из 3.найдите сторону правельного четырёхугольника описанного около этой окружности

Сторона описанного квадрата будет равна диаметру вписанной в него окружности. а диаметр этой окружности будет равен 4/3*h - где h = высота правильного треугольника, которую легко найти    значит сторона квадрата равна 8/3.

Пусть в ромбе abcd ab=13, ac=10. треугольник abc является равнобедренным с основанием ac, проведём в нём высоту bh. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, ah=ch=10/2=5. рассмотрим прямоугольный треугольник abh. в нём известна длина гипотенузы ab=13 и одного и катетов ah=5. тогда по теореме пифагора можно найти второй катет bh - bh=√13²-5²=√169-25=√144=12. известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. точка h - середина ac, тогда  bh - половина диагонали bd. значит, bd=2*bh=2*12=24. таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.

Теорема                                                                                                               если в четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то этот четырехугольник можно вписать в окружность.