Радиус окружности вписанной в квадрат равен 5 см найти радиус окружности описанной около этого квадрата

R=5см,значит сторона квадрата а=2r =10см, а r=1/2* корень из 2а^2 =аv2/2(v-корень)

Цитата: "центр о вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. значит центр о вписанной окружности лежит на высоте. тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. пусть r = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. угол при основании тогда =90°, что невозможно. итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..

Пусть боковая  сторона равна    а  , а основание равно    b, тогда  периметр треугольника  p=2a+b  , имеем систему : 2a+b=80   и   a-b=10. выразим а во втором уравнении  :   a=10+b и подставим в первое  : 2(10+b)+b=80 20+2b+b=80 3b=60 b=20    тогда а=20+10=30 ответ: 20; 30 можно решить другим способом ( методом сложения) сложить два уравнения : 2a+b=80      a-b=10  получим : 3а=90 а=30  , тогда b=30 - 10=20 ответ будет тот же