Отрезок mn является средней линией треугольника abc параллельной стороне ab где точки а, в, с имеют координаты (9; -; -; 4)соответственно. найдите абсциссу середины отрезка mn

Тут не сложно, по формуле x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2.  короче координаты точки n  =    x=(5+9)/2=7, y=(4+(-8)/2=-4=(7; -4). координаты точки m=x=(5+(-7)/2=-2.5, y=(4+(-6)/2=-1=(-2,5; -1). абсцисса середины mn=(7+(-2,5)/2=4,5/2=2,25!                                            

доказательство:

сумма углов треугольника равна 180°

в прямоугольном треугольнике один угол прямой. следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

биссектриса любого угла делит его пополам.

при пересечении   биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис   углов,   и в этом треугольнике    каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего   острого угла исходного прямоугольного треугольника.   их сумматоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

ясно, что  это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины. 

Abcd-ромб ac и bd-диоганали и пересекаются точке о ab=6 см ∠а=60° s=? решение: ∠b=180-60=120 так как углы прилежащи к одной стороне ромба =180 ∠abd=∠dbc=120: 2=60 так как диоганали ромба являются биссектрисами ab=ad=6см так как все стороны ромба равны ab=ad,∠abd=∠bad=60°⇒δabd-равносторонний  δ⇒bd диоганаль=6 см bo=od=6: 2=3 см так как диоганали ромба пересекаются и точкой пересечение делит их пополам ao=co  по теореме пифагора: ao²=6²-3² ao=√36-9=√25=5 ac=5*2=10 см s ромба=d1*d2: 2=10*6: 2=30 см² ответ: s ромба=30 см²