Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см, а радиус описанного круга =7, 5 см. все высоты боковых граней=5 см. найти обьем пирамиды

объем пирамиды вычисляется по формуле  v = sосн * h / 3

поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна  2 * 7,5 = 15 см. по теореме пифагора второй катет равен

√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания

sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²

поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. радиус его равен

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.

тогда по теореме пифагора высота пирамиды

h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем

v = 54 * 4 / 3 = 72 см³.

Sполная = s основ +  sбоков s основ. = а² =4² =  16  см² s боков. =s₁+s₂+s₃+s₄  каждая гарь - треугольники грани 1 и  4  имеют общую высоту = 3  см s₁=s₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6  см²     -  каждая. боковая грань 1 и  4 перпендикулярны к основанию (так как ребро -  -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у  граней 1 и 4. найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней: с² = а²+ b²   = 3²+4² =9+16=25=5² с=5 см s₂=s₃ = 1/2×4×5= 10cм²   - каждая s полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²

Так как сечением у нас является прямоугольный треугольник abc . где bc-гипотенуза, а ac-катет (радиус) из этого по теореме пифагора найдем ac . так как  треугольник авспрямоугольный,то ac=ab(представим как х) получится уравнение:   х2+х2=144.  2х(в квадрате)=144 .х=корень из 72   то есть 3 корней из 8 . ac=3 корней из 8(радиус)1) sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.2)sбок=пrl(где l это гипотенуза bc) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 83 sпол = sбок+sосн=36п корней из 8 +  72п     осевое сечение конуса всегда равнобедренный треугольник, в котором равные стороны треугольника являются образующими. катет не может быть радиусом, здесь радиус половина гипотенузы. см. рис. во вложении.ва^2+ac^2=12^2ba=ac2ba^2=144ba=v72 - это длина образующейрадиус половина гипотенузы то есть 6высоту ао найдем тоже из прямоуг. треугольника аосао=v(72-36)=6теперь можно найти полную поверхность конусаs=? (r^2+rl)=? (36+6v72)==? (36+36v2)=36? (1+v2)  sбок=? rlsосн=? r? гипотенуза это диаметр основанияпусть катет =х, тогда по т пифагорах? +х? =12? 2х? =144х? =72х=6v2 образующаярадиус =пполовине диаметра=12 : 2=6sбок=? *6*6v2=36? v2sосн=? 6? =36? sпол=36? v2+36? =36? (v2+1)