Втреугольнике две стороны равны 5 см и 21 с, а угол между ними-60 градусов.найдитетретью сторону треугольника.

Пусть третья сторона= с,  по теореме косинусов с=√5²+21²-2·5·21·cos60=√25+441-2·110·1/2=√466-110=√356=2√89

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру r=s: p,   где р - полупериметр треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле. чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его  третью сторону, основание.  высота известна, боковая сторона - тоже. высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты.. найдем половину основания по т.пифагора: 0,5а=√(225-144)=9 см основание равно 2*9=18 см площадь треугольника   s=ah : 2=18*12: 2= 108 см² полупериметр р=(18+30) : 2=24 r=108 : 24= 4,5 см треугольник равнобедренный.  для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести   формулу:   r=0,5*bh : 0,5(2a+b) или  произведение высоты на основание, деленное на периметр.r=bh : р  r=18*12 : (30+18)=4,5

ответ:

формула площі трикутника за стороною та висотою

площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти

s =   1 a · h

2

формула площі трикутника за трьома сторонами  

формула герона

s = √p(p - a)(p - b)(p - c)

формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними  

площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.

s =   1 a · b · sin γ

2

формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола

s =   a · b · с

4r

формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола

площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.

s = p · r

де s - площа трикутника,

a, b, c - довжини сторін трикутника,

h - висота трикутника,

γ - кут між сторонами a и b,

r - радіус вписаного кола,

r - радіус описаного кола,

p =   a + b + c   - півпериметр трикутника.

2

объяснение: