Основы трапеции параллельны плоскости альфа, как расположена диагональ трапеции относительно плоскости альфа?

Основания трапеции параллельны.диагонали пересекают основания. основания параллельны плоскости,значит диагонали рересекают плоскость.

теорема. площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

доказательство.

проведем высоты вн и се. докажем, что s(abcd) = ad · bh.

δавн = δ dce - они прямоугольные и равны по гипотенузе (ав = сd как противоположные стороны параллелограмма) и катету (вн = се как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. s(abh) = s(dce).

заметим, что s(abcd) =s(abcе) - s(dсе),

а также s(нbcе) = s(abcе) - s(abн).

откуда следует, что s(abcd) = s(нbcе) , т.к. выше доказано, что s(abh) = s(dce). но нвсе - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при темы "площпди многоугольников"), т.е. s(нbcе) =ad · bh.

следовательно, и s(abcd) = ad · bh.

теорема доказана.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3: 4: 11.   пусть коэффициент отношения дуг равен kтогда градусная мера окружности содержит   3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20°  соединим центр окружности с вершинами треугольника авс ∠ аов=3k=3*20°= 60°,  ∠ вос=4k=4*20°= 80° ∠ аос=11k=11*20°= 220° углы треугольника авс - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: аов : 2=60 : 2=30°.  треугольник аов равнобедренный ( ао=во - радиусы), но и равносторонний, т.к.  углы при ав равны (180-60) : 2=60° следовательно, радиус  окружности равен  ао=во=ав=14