Дві сторони трикутника ABC дорівнюють а і с, а кут між ними - В. Знайдіть третю сторону трикутника.

Третья сторона находится по теореме косинусов. Её квадрат равен :

a^2+c^2-2a*c*cos(B)

9 м и 12 м

Объяснение:

Пусть х - это гипотенуза, тогда (х-3) и (х-6) - катеты.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х² = (х-3)² + (х-6)²

х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36

х² = 2х² - 18х + 45

х² - 18х + 45 = 0

х₁,₂ = 9 ±√(81-45) = 9 ±√36 = 9±6

х₁ = 9 + 6 = 15

х₂ = 9 - 6 = 3

Из полученных значений условию задачи удовлетворяет только х = 15 м, т.к. длины катетов могут быть выражены только положительными числами.

Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны:

15 - 3 = 12 м  и 15 - 6 = 9 м

ПРОВЕРКА:

12² + 9² = 144 + 81 = 225 - сумма квадратов катетов;

15² = 225 - квадрат гипотенузы;

225 = 225 - следовательно, задача решена верно.

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м.

Zmeura1204

Объяснение:

1)

Дано:

АВСD-параллелограм

AB=10см

AD=15см

<А=30°

S=?

_______

Решение

S=AB*AD*sin<A

sin<30°=1/2

S=1/2*10*15=75см²

ответ: 75см²

2)

Дано:

ABCD- трапеция

<ВАD=<ABC=90°

<BCD=135°

BC=2см

АВ=2см

S(ABCD)=?

______

Решение

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<CDK=180°-<BCD=180°-135°=45°

Проведём высоту СК.

∆CKD- прямоугольный равнобедренный треугольник (углы при основании равны. <СКD=90°; <CDK=45°; <KCD=90°-45°=45°)

CK=KD=AB=2см

АD=BC+KD=2+2=4см.

S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=2(2+4)/2=6см²

ответ: 6см²