Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см , меньшее основание 12 см , высота 15 см . найдите большее основание трапеции .

Боковая =17 меншее основание=12 назовем его=а   высота опущенная к основанию трапеции =15=h она делит основание с двух сторон поэтому этот отрезок равен=12   надо найти     х   17=гипотенуза 15=катет и находим след катет по пифагору   х=√17²-15²=√64=8 то есть мы нашли 1х =8 а нам    надо 2х та как 2 высоты делят на одинаковые   отрезки   2х=2*8=16     болшее основание=16+12=28см 

Найдем площадь треугольника авd по герону: sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а s=√(16*3*1*12=24. тогда высота треугольника an, опущенная из a на сторону bd равна: an=2*s/bd = 48/4=12. высота в подобных треугольниках abd и aef с коэффициентом k=1/2 (так как ef- средняя линия треугольника abd) также делится пополам. значит расстояние от  (перпендикуляр) между параллельными прямыми ef и bd равно 6. тогда в прямоугольном треугольнике otj по пифагору jt=√(ot²+jo²)=10. это высота параллелограмма egpf, а его площадь segpf=2*10=20. ef=gp=2 (средние линии треугольников авd и bsd соответственно).   в подобных треугольниках asc и hqc (hq параллельна as): hc=(3/4)*ac (так как ан=(1/2)*ао). hc/ac=hq/as=3/4. hq=(3/4)*as   eg=(1/2)*as (средняя линия треугольника аsb). нj=eg=fp=(1/2)*as. тогда hj/hq=((1/2)*as)/((3/4)*as) = 2/3. опустим из точки q перпендикуляр qr на диагональ ас и проведем прямую rk параллельно от. из подобия нqr и hjo: ho/hr=hj/hq=2/3. треугольники нrk и нот подобны и ot/rk=ho/hr=2/3. отсюда rk= ot*hr/ho=6*3/2=9. также из подобия треугольников hqk и hjt имеем: qk/jt=hr/ho=3/2. qk=hr*jt/ho= 3*10/2= 15. тогда высота треугольника gqp равна h=qk-jt=15-10=5. sgqp=(1/2)*gp*h=5. s сечения= sпараллелограмма+sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².

Вромбе авсd высота из тупого угла в делит противоположную сторону пополам. следовательно, эта высота является и медианой. значит треугольник авd - равносторонний и сторона равна меньшей диагонали. углы такого ромба равны: < a=60°, < b=120°, < c=60° и < d=120°. предположим, что дана большая диагональ. тогда в прямоугольном треугольнике аво (один из четырех, на которые делят ромб его диагонали) < bao=30° и против него лежит половина меньшей диагонали. пусть она равна х, тогда сторона ромба (гипотенуза) равна 2х и по пифагору 4х²-х²=8² или 3х²=64, а х²=64/3. отсюда х=8√3/3. это половина меньшей диагонали bd,в диагональ bd=16√3/3≈9,24 см, то есть сторона ромба равна 16√3/3≈9,24 см. если дана диагональ меньшая, то по пифагору  половина большей диагонали равна √(16²-8²)=8√3, а диагональ cd=16√3. тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали =16 см. ответ: если дана меньшая диагонал, то сторона ромба равна 16см. если дана большая диагональ, то сторона ромба равна ≈9,24 см. углы ромба равны два по 60° и два по120°.