100 . основание пирамиды - ромб с периметром 40 см и площадью 60см в квадрате. все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусам. найдите объем пирамиды

обозначим ас=вс=х

применим теорему косинусов: ав²=ас²+вс²-2ав*вс*cos120⁰=х²+х²-2*х*х(-1/2)

    т.к ав=2√3 по условию то   ( 2√3)²=х²+х²+х²

                                                12=3х²

                                                  х²= 4

                                                  х=2

ответ ас=2                                         

ад и вс - параллельные основания трапеции авсд, биссектрисы ао и во пересекаются в точке о и проходят дальше, пересекая параллельные прямые в точках а1 и в1. углы ва1а и а1ав1 - внутренние разносторонние при параллельных вс и ад и секущей аа1 .  рассмотрим треугольник ава1. в нем углы ваа1 и ва1а равны, т.к. аа1- биссектриса угла вад, треугольник ава1 равнобедренный, его биссектриса, опущенная на основание, является высотой (и медианой по свойству равнобедренного треугольника) угол аов = 90 град.