Втреугольнике mnp точка k лежит на отрезке mn, причём угол nkp острый. докажите, что kp меньше mp.

в треугольник мкр угол мкр - тупой, т.к. смежный с ним угол nкр - острый.

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. т.к. тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. это сторона мр.

значит, она больше любой другой стороны. т.е.кр< мр.

Пусть внешний угол треугольника а = внешнему углу треугольника с и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  рассмотрим треуг аbс, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних  углов треугольника, не смежных с ним. по теореме о суммах внешних углов,   внешний угол а + внутренний угол а = 180°, угол а = 180-120=60° так же и внешний угол с -   угол с треуг abc=  180-120=60°  а т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  180-(60+60) = 180-120=60° - угол b  а если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. чтд

периметр это сумма всех сторон треугольника, значит чтобы найти одну из сторон нужно от периметра отнять сумму двух других сторон: третья сторона=14-(5+3)=6см.

по теореме пифагора проверяем (прямоугольный треугольник или нет): 5^2=6^2+3^2

                                                                                                                                                                                                                                                                                        25=36+9 => 25 не равно 45, значит треугольник не прямоугольный. т к нет равных сторон то треугольник и не равнобокий, и не равносторонний, а произвольный.