Докажите, что у равных треугольников авс и а1в1с1 медианы, проведенные из вершин а и а1 равны.

Т.к треугольник авс равен треуугольнику а1в1с1 следовательно угол а равен а1,угол в равен углу в1,с равен с1 следовательно т.к углы равны меридианы равны тоже (по 1 признаку равенства треугольника по сторонам и углу между ними)

1) рассмотрим треугольник ksm и треугольник nsl: a) угол ksm = углу nsl - вертикальные; б) ks = sl, т. к. s - середина кl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольник ksm = треугольнику nsl по двум сторонам и углу между ними 2) т. к треугольник ksm = треугольнику snl, угол ksm = углу nsl, то km = ln (аналогично с другиси сторонами) 3) рассмотрим трeугольники ksn и msl: a) углы ksn и msl равны, т. к. вертикальные б) ks = sl т. к. s - середина kl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольники ksn и msl равны 4) т. к. треугольники ksn и msl равны, углы ksn и msl равны, то кn = мl

Δавс   - равнобедренный ,   ас - основание ,  ∠в - противолежащий основанию. по свойствам   равнобедренного треугольника: ав=вс   - боковые стороны равны ∠а=∠с , т.к.   у    равнобедренного треугольника углы при основании равны. биссектриса   ан  делит ∠а  пополам  ⇒  ∠ваh=∠hac δанс : ан=ас - по условию  ⇒ равнобедренный. ∠нас= х ,     ∠н=∠с =2х  - т.к.  углы при основании . сумма углов треугольника   = 180° х+ 2х+2х=180 5х= 180 х=180/5 = 36°   -  ∠нас  ∠н=  ∠с=   36×2= 72  °     ⇒ углы при основании  δавс ∠а=∠с= 72° ∠в= 180°   -   72°×2= 180° - 144°=36° ответ:   ∠в= 36°.