Найдите длины сторон ав и ас треугольника авс, если вс =8, а длины высот, опущенных на ас и вс, соответственно 6, 4 и 4.

высота ар=4 см

ав=кореньар^2+вр^2=4корень2

 

ас=кореньар^2+рс^2=4корень2

1. рассмотрим треугольники авс и мкс  они подобны по двум сторонам и углу (вс=2кс, ас=2мс, и угол с общий). следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны  2. равенство углов авс и мкс а также вас и кмс означает что отрезки ав и км параллельны  3. из п.2 следует что угол вак=мка, угол абм = кмб. углы воа и ком равны тоже равны  4. треугольники аов и мко подобны по трем углам  5. вернемся к п,1 так как треугольники авс и мкс подобны, то 2мк = ав (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)  6. остальные стороны треугольников аов и мок тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)  7. если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).

а) для того, чтобы доказать, что получившаяся фигура - параллелограмм, достаточно доказать, что ее противоположные стороны равны.

1) согласно условию ат и кв отсекают равные отрезки от стороны квадрата, отсюда

вм=ар=12-5= 7 см

2)из прямоугольных треугольников вкр и мта находим:

вр²=ма²=25+144=169 => вр=ма=13 см

следовательно, мвра является параллелограммом.

 

б) р=2(7+13)=40 см

s=s₁ - 2s₂ ,  s₁-  где площадь квадрата, 2s₂ -  площади прямоугольных треугольников

s=144-½(5*12)=144-30=114 см²