Решить треугольник abc, если < b = 30°, < c = 30°,

Угол а = 180 - 30 - 30 = 120 градусов т.к. углы в и с равны, то треугольник равнобедренный, след-но сторона ав=ас сторона  сократив получим  

Из   ad   =   dc   следует,   что   < dac   =   <   dca   =   < bad   так   как   ad   -   биссектриса.           сумма   внешних   углов   при   вершине   а   =   160   градусов   следует,   что   внешний   угол   а   равен   80   градусов,   а   сам   угол   а   будет   равен   100   градусов.       значит   < c   =   < dca   =   < dac   =   1/2< a   =   1/2 * 100   =   50   град

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с  плоскостью боковой грани угол 30°. найти: а)  сторону основания  призмы.  б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания в)  площадь боковой поверхности призмы.  г)  площадь сечения призмы  плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали  призмы. в основаниях правильной призмы -  правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. следовательно,   ее боковые ребра перпендикулярны основанию.  треугольник вd1а - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,   и  ребра перпендикулярны основанию. а)  сторона основания противолежит углу 30°,  поэтому ав=а*sin 30=a/2 б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю вd1 призмы и диагональю   вd основания. вd   как диагональ квадрата равна а√2): 2 cos d1bd=bd: bd1=(  а√2): 2): a=(√2): 2),  и  это косинус  45  градусов.  в)  площадь боковой поверхности призмы находят  произведением высоты на периметр основания: s бок=dd1*ab=  (а√2): 2)*4*a/2=a²√2 г) сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник аск. если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. верным является и обратное утверждение.  высота кн  - средняя линия прямоугольного треугольника bdd1. она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ ас   основания.  s  δ(аск)=кн*са: 2 sδ  (аск)=(0,5а*а√2): 2): 2=(а²√2): 8