Шар касается всех сторон равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 8√2 дм, а тупой угол 1350. найти радиус шара, если расстояние от центра. шара до плоскости трапеции равно 12 дм.

Сечение щара плоскостью трапеции - это всяко окружность. и раз шар касается все сторон этой трапеции - то оная окружность в трапецию вписана. а если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны (это свойство любого такого четырёхугольника) . значит, зная величину боковой стороны и хотя б один угол в равнобедренной трапеции, не штука найти величины оснований. после чего и радиус вписанной окружности. после чего - теорема пифагора в .

Соединим точки m и n прямой. треугольники cmn и сав подобны по второму признаку подобия: "если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам  другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". у нас вс/nc=12/9 и ac/mc=16/12 (дано), то есть bn/nc=ac/mc=4/3, а угол с, образованный этими сторонами, общий. из подобия треугольников имеем: < cnm=< cba, а это соответственные углы при прямых mn и ав и секущей св. следовательно, по признаку параллельности, прямые ав и mn параллельны, что и требовалось доказать.

диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, а диаметр вписанной равен стороне квадрата, значит сторона квадрата =20 корней из 2, дальше по теореме пифагора находим диаметр описанной   окружности                 получается 40, делим пополам получается радиус описанной окружности около этого квадрата равен 20