Осевое сечение конуса - прямоугольный равнобедренный треугольник, катет которого равен 16 см. вычислить длину высоты конуса и площадь его основания.

Вычисляем диаметр основания и высоту по теореме пифагора. расчет в приложении на чертеже.

1) точка в(3; 3) лежит на биссектрисе первой четверти

поэтому угол между лучами ов и полуосью ох = 45 град.

2) а(3; 9) в(0; 6) с(4; 2)

найдём вектор ав= (0-3; 6-9)=(-3; -3) и вектор ас= (4-3; 2-9)=(1; -7) (везде значки вектора)найдём модули векторов ав и асi ас i=корень из (1^2+(-7)^2))=корень из(1+49)=корень из 50= 5 корней из2i ав i=корень из )^2+(-3)^2))=корень из(9+9)=корень из 18= 3 корня из2тогда cos а=(ав*ас)/ (i ав i*i ас i)cos а=; -3)*(1; -7))/ (3 корня из2 * 5 корней из2) = (-3+21)/(15*2)==18/30=0,6

докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

пусть точка о1(х; у) середина ас тогда

х=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.

пусть точка о2(х; у) середина bd тогда

х=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.

значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.

о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.

докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

ас^2=12^2+(-5)^2

ас^2=144+25

ac^2=169

ac=13

bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

bd^2=0^2+(-13)^2

bd^2=0+169

bd^2=169

bd=13

ac=bd

abcd - прямоугольник