Все ребра правильной треугольной призмы равны  а.  найдите площадь сечения, проходящего через диа­гональ одной из ее граней и середину не принадле­жащего этой грани ребра.​

Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. то есть, образующая равна 10 (√(64+ проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). а, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.

1) верное, так как точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон. 2) в правильном  δ радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности. центры этих окружностей в этом случае , одновременно они являются точками пересечения медиан, которые в точке пересечения делятся в отношении 2: 1. один из этих отрезков является радиусом описанной окружности, второй - радиусом вписанной окружности.  3) верное. в этом случае высота является по совместительству серединным перпендикуляром, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров. 4) это утверждение верно только для равностороннего  δ, потому что только у такого  δ центры вписанной и описанной окружностей, а из написанного условия следует, что o - центр описанной окружности.