Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса be причём ec=11см найдите расстояние от точки e до прямой ab

Ab=bc-треугольник равнобедренный be-биссектриса значит ec=ac

Это - совершенно тупая , но требующая больших усилий. этакая для "танков". тут такие редко встречаются, поэтому я решил выложить решение. с точки зрения изюминки совершенно пустая. 1) пусть s - площадь abc, s1 - площадь def. 2) поскольку у треугольника abc заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле герона. чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6. p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p  - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2; s^2 = 15*5*7*3/2^4; s = 15√7/4; 3) из трех отрезков, выходящих из точки m, заданы два. третий me = n легко рассчитывается, если заметить, что s = mc/2 + ka/2 + nc/2; n = (2s - mc - ka)/b; для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107; 4) теперь надо приложить первое и последнее в этой мозговое усилие. четырехугольник afme имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠fae + ∠fme = 180°; это означает, что sin(∠fae) = sin(∠fme) = sin(a); где a - угол треугольника abc. площадь треугольника fme равна mn*sin(∠fme)/2 = mn*sin(a)/2; с другой стороны, s = bc*sin(a)/2; поэтому площадь треугольника fme находится так sfme = s*mn/bc; точно так же находятся площади треугольников fmd и dme, если результаты сложить, то очевидно получается s1/s = mn/bc + mk/ac + kn/ab; 5) нужно найти s/s1, округленную до ближайшего целого. для этого полезно уметь пользоваться excel : ). для s1/s получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365; то есть в ответе должно стоять 5; поскольку n близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.

Полная площадь поверхности конуса - это сумма площади основания и площади боковой поверхности. площадь основания - это площадь круга с радиусом 6. она равна  πr²=36π. т.к. требуется найти площадь поверхности, деленную на  π, то можно сразу же и выполнить это деление: 36π/π=36. боковая поверхность конуса равна  πrl, где r - радиус основания, а l - длина образующей. также сразу делим на  π и получаем rl - это площадь боковой поверхности, деленная на  π. длину образующей определим из прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота конуса и радиус основания (т.к. высота прямого конуса опускается из вершины конуса в центр основания и перпендикулярна плоскости основания, т.е. любой прямой в плоскости основания), а гипотенузой - образующая конуса, проведенная из конца радиуса к вершине. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. квадрат гипотенузы равен 4²+6² = 16+36 = 52 = 4*13. b значит, длина образующей l равна 2√13. площадь боковой поверхности, деленная на  π, равна rl = 6*2√13 = 12√13. полная поверхность конуса, деленная на  π, равна 36+12√13