Ля, я третий раз добавляб , обратите на мну внимание. в треугольнике aoc и abc угол oac равен углу bac и угoл oca равен углу bca. (рис. 2) докажите, что треугольники apc и abc равны.

(рисунок 2) : две параллельные прямые пересечены третьей. известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. найти эти углы.

решение: углы 1 и 2 внутренние односторонние, их сумма равна 180градусов, т. е. 1∠  + ∠ 2 = 180градусов. (1)

обозначим градусную меру угла 1 через х. по условию ∠ 2 - х = 30градусов, или ∠ 2 = 30градусов + x.

подставим в равенство (1) значения углов 1 и 2, получим х + 30градусов + х = 180градусов.

решая это уравнение, получим х = 75градусов, т. е. ∠ 1 = 75градусов, a ∠ 2 = 180градусов - 75градусов = 105градусов.

рисунок 1.  я просто нарисовала и нужно доказать параллельность  kc и mq.

Центр  вписанной  в  треугольник  окружности  лежит в  точке пересечении биссектрис этого  треугольника. значит вм - это биссектриса угла в (< мва=< мвс=< в/2=< а). получается, что < в=2< а. т.к.  < в+< а=90°, то  < а=30°, а  < в=60°. δамв - равнобедренный (ам=вм=8√3), т.к. углы при основании равны. из прямоугольного  δмвс мс=вм/2=8√3/2=4√3  (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) вс=√(вм²-мс²)=√(192-48)=√144=12 из прямоугольного  δавс вс=ав/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ав=2вс=2*12=24