Вравнобедренной трапеции высота равна 5 см, меньшее основание равно 6 см, угол при основании равен 450. найдите большее основание.

обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.

пусть дан ромб авсd,  т.о  - точки пересечения диагоналей.

диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

тогда  ао = ос = 8: 2 = 4

                    во = оd = 10 : 2 = 5

тогда из прямоугольного треуг-ка аов  найдём ав как гипотенузу:

  ав = √(ао² + во²)  = √(4²+5²) = √41

тогда периметр ромба авсd  р = 4 √41.

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

    s  = 8*10/2  =  80/2 = 40

ответ:   р = 4 √41,    s  = 40.