(номер1105) книга проведите в тетради прямую s. вне прямой s выберите точки a и b, как на рисунке 6.35 (а, б, в через точку a проведите к прямой s перпендикулярную прямую k. через точку b проведите к прямой s перпен-ю прямую l. параллельны ли прямые k и l?

Доказать параллельность можно например через соответствующие углы. нам известно что это оба перпендикуляра значит при пересечении углы равны по 90 и у к и у l. можно доказать параллельность через односторонние углы. односторонние углы в сумме 180 , а у нас 2 перпендикуляра значит односторонние будут 90+90=180 прямые параллельны!

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

Треугольники равны.

Объяснение:

Чтобы доказать то, что треугольники равны, нам придётся воспользоваться 3 признаками равенства треугольников, чтобы выбрать подходящий. Тут возможно решить используя первый признак равенства треугольников.

У нас здесь 2 пары треугольников, поэтому нам нужно доказать, что все эти треугольники равны между собой. Начнём с  BAO  и BCO.  Первый признак гласит о двух сторонах и углу между ними. У нас есть равные стороны, что помечены двумя чертами на рисунке. Так же в основе треугольников есть перпендикулярные прямые, которые пересекаются только под прямым углом 90 градусов.  Имеем: Стороны АВ и ВС равны, сторона АС - общая, угол, возникающий из пересечения перпендикулярных прямых. Равенство треугольников АОВ и СОВ мы доказали. Следующие треугольники - DAO и DCO. У них также есть равные стороны ( на чертеже они помечены равными чертами) Это AD и DC. При пересечении двух, опять же, перпендикулярных прямых, возникает общая сторона и угол 90 градусов. Исходя из этого, получаем, что треугольники равны, а значит и фигуры также будут равны.