Гипотенуза ав прямоугольного треугольника авс равна 500 мм , синус а равен 7\25 , косинус 24\25 . найдите площадь треугольника авс

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов s =1/2 ab. найдем катеты а = с соsα, b = c sinα.      a = 500·24/25 = 480 мм , b =500·7/25 = 140 мм. тогда площадь s = 1/2·480·140 = 33600 мм2. ответ: 33600мм2.

1) am=mc=16 см. так как медиана делит противоположную сторону пополам (см рисунок) из треугольника авм по теореме косинусов:   ав²=ам²+мв²-2ам·мв·cos 120° ав=2√97, ам=16, вм=х получаем уравнение: 4·97=16²+х²-2·16·х·(-1/2) х²+16х-132=0 d=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)²=28² x=(-16-28)/2< 0      или      х=(-16+28)/2=12/2=6 вм=6 из треугольника вмс по теореме косинусов вс²=вм²+мс²-2вм·мс·cos 60°=6²+16²-2·6·16·(1/2)=196=14² вс=14 ответ. вс=14- третья сторона треугольника равна 14 см 2) биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: ак: кс= ав: вс значит ав: вс=4: 3 или ав=4х,  вс=3х по теореме косинусов из треугольника вкс: вс=3х, кс=3, ∠вкс=60° вс²=вк²+кс²-2·вк·кс·сos 60° (3x)²=bk²+9-2·bk·3·(1/2) 9x²=bk²-3·bk+9                        ( * ) по теореме косинусов из треугольника aвк: aв=4х, aк=4, ∠вкa=120° aв²=aк²+bk²-2·aк·bк·сos 120° (4x)²=16+bk²-2·bk·4·(-1/2) 16·x²=bk²+4·bk+16              ( ** ) решаем систему двух уравнений ( * )  и ( ** )с двумя неизвестными х и вк заменим х² в уравнении ( ** ) на выражение (bk²-3·bk+9)/9  из ( *): 16·(bk²-3·bk+9 )/9=bk²+4·bk+16  - умножим уравнение на 9 16·вк² -48·вк+16·9=9·вк²+36·вк+9·16 7·вк²-84·вк=0 7·вк·(вк-12)=0 вк-12=0 вк=12 ответ. биссетриса равна 12

1. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. проведем высоту ромба рн через точку о пересечения диагоналей (центр ромба). вd=10, во=5, рн=dm=8, он=4. нв=3 (так как треугольник онв - пифагоров) он - высота из прямого угла и делит гипотенузу так, что ан*нв=он² (свойство).  отсюда ан=16/3=5и1/3. тогда ав=ан+нв =5и1/3+3=8и1/3. или так: из треугольника dmb по пифагору: мв=√(bd²-dm²)= √(100-64)=6. am²=ad²-dm² (по пифагору). ам=ав-вм=ав-6. ad=ав.  => (ав-6)²=ав²-64 => 12ab=100, ав=100/12 = 8 и 1/3. ответ: сторона ромба равна 8и1/3 ед. 2.площадь      треугольника s=(1/2)*a*h. h=√(10²-6²)=8 (по пифагору). s= (1/2)*12*8=48ед². r=s/p = 48/16= 3 ед. (р - полупериметр) r=abc/4s = 10*10*12/192=6,25 ед.