В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей 5(корень из 6 +корень из2) а угол лежащий напротив этой диагонали равен 150 найдите площадь​

Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.

Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa

Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta

Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;

AMB + MAB + MBA = 180

105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180

Отсюда alfa + beta = 105 (град)

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда

угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)

Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)

Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:

OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .

ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.

30° и 60°

Объяснение:

1) Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции.

ΔВОС подобен ΔАОD, при этом коэффициент подобия k равен:

k = AD : ВС = 2 : 1 = 2, т.к., согласно условию, АD = 2BC.

2) Из подобия треугольников следует, что точкой О:

а)   диагональ ВD делится на 2 отрезка:

ВО = BD : 3 = 3√3 : 3 = √3

ОD = BD : 3 · 2 = 3√3 : 3 · 2 = 2√3 ;

б) диагональ АС делится на 2 отрезка:

СО = АС : 3 = 3 : 3 = 1

АО = 3 : 3 · 2 = 2.

3) Так как BD⊥АС, то треугольники ВОС и АОD - прямоугольные.

tg∠CBD = СО : ВО = 1/√3 = √3/3

∠CBD = arctg (√3/3)  = 30°

∠ВСА = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.

∠ВDА = ∠CBD = 30° - как углы внутренние накрест лежащие;

∠DАС = ∠ВСА = 60° - как углы внутренние накрест лежащие.

ответ: диагонали трапеции образуют с её основаниями углы 30° и 60°.