Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 10 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Условие неполное, так как с данной фиксированной площадью имеется бесконечно много сегментов, и радиусы соответствующих секторов будут все разными. поэтому может быть решена только в общем виде. площадь сектора: sсект = πr²α / 360° если угол задан в радианах, то sсект = πr²α / (2π)  = 1/2 · r²α площадь треугольника авс: sabc = 1/2 · r²·sinα площадь сегмента: sсегм = sсект - sδabc  = 1/2 · r²α - 1/2 · r²·sinα = 1/2 · r²(α - sinα) по условию, площадь сегмента равна 3π - 9: 1/2 · r²(α - sinα) = 3π - 9 r² = (6π - 18) / (α - sinα) r = √( (6π - 18) / (α - sinα) ) по этой формуле можно вычислить радиус, если известен угол сектора. например: α = π/6

пусть длина первого куска верёвки равна "x",  второй-"y", а число пи обозначим как "p"

из условия получаемсистему из двух уравнений:

1. x+y=240

2. p((x+y)/2p))^2=1.6(p(x-2p)^2+p(y/2p)^2)

уравнение 2 получается из условия и следующих уравнений:

a) x=2pr, где "r" радиус окружности которая получается из веревки x

отсюда r=x/2p

b) y=2pt где, "t" радиус окружности которая получается из веревки y

отсюда t=x/2p

c) (x+y)/2p=n,  где "n" радиус окружности которая получается из непорванной веревки

 

решив систему уравнений состоящую из уравнений 1 и 2

найдём что длина первого куска верёвки либо 180м и тогда длина второго куска 60, либо длина первого куска верёвки 60м и тогда длина второго куска 180м