Впрямоугольном треугольнике abc угол а=90градусов ав=20см высота ad=12см найти ас и косинус угла с

Вс = 2 * 12 = 24 (св-во высоты, проведённой из прямого угла) ас = корень из (24 - 20) * (24 + 20) = 2 корня из 11. косинус с = 2 корня из 11/24 = корень из 11/12 (под корнем только 11)

1.  δabc: . ab=5 см, bc=7 см, ac=√18 см < a -больший угол  δ  авс (против большей стороны в треугольнике лежит больший угол). по теореме косинусов: bc²=ab²+ac²-2*ab*ac*cos< a 7²=5²+(√18)²-2*5*√18*сos< a 49-25-18=-10√18*cos< a 6=-10*3*√2*cos< a cos< a=-1/5√2 < a=arccos(-1/(5√2)) < a≈98,13° . 2.  δabc: ab=16 см, ac=18 см, bc=26 см ак- медиана, проведенная к большей стороне. из  δавк  по теореме косинусов: ak²=ab²+(bc/2)²-2*ab*(bc/2)*cos< b. cos< b=? δавс по теореме косинусов: ac²=ab²+bc²-2*ab*bc*cos< b 18²=16²+26²-2*16*26*cos< b 324-256-676=-2*16*26*cos< b -608=-2*16*26*cos< b cos< b=608/(2*16*26) δabk:   ak²=16²+13²-2*16*13*608/(2*16*26) ak²=256+169-304 ak²=121 ak=11 см

если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

    в прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

    поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного  треугольника равен противолежащем острому углу другого,  то прилежащие к равным катетам острые углы также равны 

к равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый. 

такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.