Осями симетрії прямокутника є прямі у = 5 і х = 3.одна з його вершин має координати (-2; 3 знайдіть координати інших вершин прямокутника.

А(-2; 3). точка в  симметрична точке а относительно прямой у=5, следовательно координаты точки в: х=-2, у=(5-3=2, 5+2=7) в(-2; 7) точка с симметрична точке в относительно прямой х=3, следовательно координаты точки с: х=(i-2i+3=5, 3+5=8), x=8, y=7. с(8; 7) точка д симметрична точке с относительно прямой у=5, следовательно координаты точки с: х=8, у=3 ответ: а(-2; 3), в(-2; 7), с(8; 7), д(8; 3)

я предполагаю, что ad < bc, обратный случай сделайте самостоятельно.

n - точка пересечения диагоналей, ве пересекает продолжение ad   в точке м, cf пересекает  продолжение ad   в точке к. 

угол bfc равен углу cad, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол cad равен углу   fbc, поскольку они опираются на одну дугу dc. 

поэтому треугольник bfc равнобедренный, и n - середина bf.

точно так же доказывается равенство углов вес и все (они оба равны углу adb), то есть вес - равнобедренный треугольник, и n - середина ес. 

поэтому веfc - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. то есть это ромб. 

поэтому ef = 1.

 

смысл таких всегда одинаковый - надо найти, в какой пропорции точка к делит ар, а точка р - сторону вс. оказывается, чтобы это определить, достаточно условий, что вм - медиана и к - её середина. как будет видно дальше, в этой достаточно найти кр/ак;

пусть mn ii bc, и точка n лежит на ар. тогда треугольники mnk и bkp равны, так как вк = км, и углы при этих сторонах равны. то есть nk = kp. при этом an = np, то есть кр = вр/4, а ak = bp*3/4; и кр/ак = 1/3;

этого уже достаточно, чтбы решить . дело в том, что отрезок ск делит треугольник аср на два треугольника акс и скр, отношение площадей их равно 3 (у них высота общая - расстояние от с до ар, поэтому площади относятся, как ак/кр). при этом отрезок км делит треугольник акс на два, равных по площади, так как м - середина вс.

то есть если площадь скр = s, то площадь акс равна 3s, площади акм и кмс равны 3s/2, площадь кpсm равна s + 3s/2 = 5s/2;

и отношение площади kpcm к площади амк = 5/3; решена.

 

теперь пусть pq ii bc, q лежит на вм. тогда треугольник pqk подобен треугольнику вмк. qk/km = кр/ак = 1/3; qk = km/3 = вм/6; qm = bm*(1/2 + 1/6) = bm*2/3; то есть bq = bm/3, и, соответственно, вр = вс/3;  

отсюда следует, что площади треугольников арв и арс относятся, как 1/2. это не имеет прямого отношения к , но - если хочется - позволяет найти площади всех треугольников авк, вкр, акм и четырехугольника крсм по отношению к площади авс. можете сами попробовать : )