3. найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.

начерти трапецию, обозначь ее авсд, где ав-верхнее основание, сд-нижнее,

проведи из угла   угла а высоту   ао

найдем ао, ао^2=да^2- ((сд-ав)/2)^2=-4)/2^2=24

ао=2v6 cм

теперь найдем диагональ ас

ас^2=ао^2+ос^2

ос=6-(6-4)/2=5

ас^2=(2v6)^2+5^2=4*6+25=49

ас=7 см - диагональ ( в равнобокой трапеции диагонали равны) 

Нужно найти сначала координаты вершины в.  точка м делит отрезок вс пополам, поэтому их можно найти из векторного соотношения:   см = мв (оба - векторы)  или  xm-xc = xb - xm => xb = 2*xm-xc  ym-yc = yb - ym => yb = 2*ym-yc  zm-zc = zb - zm => zb = 2*zm-zc  точка n делит отрезок ас пополам, поэтому  xn = (xa+xc)/2; yn = (ya+yc)/2; zn = (za+zc)/2.  ну, и наконец, длина отрезка bn - по известной формуле: bn = корень((xn-xb)²+(yn-yb)²+(zn-zb)²)

Пусь  будет  авсд. ад  и  вс  основания.  угол  авс  =150.  проводим  высоту  вн. рассматриваем  треугольник  авн угол  вна=90.  уголавн=150-90=60.  значит  ван=30.  ав-гипотенуза  и  равна  6. в  прямоугольном  треугольнике  сторона  лежащая  напротив  угла  в  30гр  равна  половине  гипотенузы.  значит вн=3 средняя линия  -  это  полусумма  оснований  она  равна  10 площадь трапеции  =10*3=30