Точки m n p и q лежат на окружности с центром о, причем mn=pq. докажите что угол mon=poq . с рисунком!

Mn=pq-гепотенузы треугольников.т.к точки m,n,p,q лежат на окружности,а любая прямая из её центра-это радиус, следовательно mo=no=po=qo стороны равнобедренных треугольников.гипотенузы равны,стороны равны следовательно это равносторонние треугольники,а у них углы то же равны.примерно так,формулеровку ща уж не помню.

Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник. то есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и полупериметр 18. то есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3; радиус описанной окружности можно найти кучей способов, но технически проще всего из теоремы синусов 2*r*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). sin(α) = 3/5; r = 25/3; расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;

площадь ромба равна s= 1/2 d1d2

 

здесь d1, d2 являются диагоналями ромба

 

найдем вторую диагональ 

 

d2 = s/ 0.5 x d1 = 600 / 0.5 x30 =600/15=40 см

 

для нахождения высоты сначала надо знать сторону ромба

ее можно найти через теорему пифагора . эту формулу мы используем представив себе четверть ромба как прямоугольный треугольник

 

a² = (30/2)² + (40/2)² = 225 + 400 = 625 =25 в квадрате  a = 25

другая формула для площади ромба это 

 

s=ah

 

из этой формулы легко найти высоту

 

h = s/a=600/25=24 см.

 

вот и все.