Утреугольника один из внешних углов равен 120 град. , а один из внутренних углов равен 80град. найдите все углы треугольника.

Решение в

пусть нам заданы катет а и проекция q катета b на гипотенузу с.

если угол между b и с обозначить ф, то

b = q/cos(ф); c = b/cos(ф) = q/(cos(ф))^2 = q/(1 - (sin(ф))^2) = q/(1 - (a/c)^2);

c - a^2/c = q; это легко приводится к виду

с*(с - q) = a^2;

вот именно это и было нужно : теперь совершенно очевидно, как построить с, если заданы отрезки q и а.

на отрезке q, как на диаметре, строится окружность (центр - в середине q, радиус q/2), и в одном из концов q проводится препендикуляр к q (касательная к окружности), на котором от точки касания откладывается отрезок а. через полученную точку (ну, назовем её как-то, пусть м) и середину q (центр окружности), проводится секущая, отрезок от м до дальней точки пересечения с окружностью и есть -   с, гипотенуза треугольника.

теперь по заданным с и а построить треугольник не сложно - строим прямой угол, на одном луче откладываем а и из полученной точки проводим окружность радиуса с до пересечения со вторым лучом.

можно и так - построить на с как на диаметре окружность, и в одном из концов поместить центр окружности радиуса а, полученную точку пересечения окружностей соединить с концами это уже детали :  

Ну, в треуг. к большей стороне проводится меньшая высота. док-во простое, логическое. площадь треуг.- величина постоянная? да. тогда если брать произведение большей стороны на какую-то высоту (1) и меньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2) соответственно  10 - 9 15 - 6 18 - 5 проверяя по площади, находим, что это так. но вот только неувязочка с - высоты -то фейковые! из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45 а из сторон 15,18 и 10 по формуле герона находим истинную площадь - приблизительно 75.  тем, кто составлял условие - руки повыдергивать. так учителю и скажи.