Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4см.найдите периметр и площадь квадрата.

т.к. средние линии равны половинам сторон, на против которых они расположены, то ml=0,5bc, lk=0,5ab, mk=0,5ac, значит периметр большого треугольника в 2 раза больше периметра маленького, тогда pabc=2pmkl=2*30 см= 60см. пусть  sin если ac=x, то bc=2,6x. по теореме пифагора (2,6х)^2=x^2+ab=6,76x^2=> ab=корень из(5,76x^2)=2,4х. тогда pabc=2,6x+2,4x+x=6x=> x=60: 6=10, тогда ab=2,4*10=24см, ac=10см, bc=2,6*10=26см. sabc=ba*ac*0,5=(24*10*0,5)см^2=120см^2.

ответ: гипотенуза равна 26  см; катеты равны 10  см и 24 см; площадь треугольника равна 120 см^2.

Пусть имеем прямоугольный треугольник авс с катетом ав = 12 см. радиус вписанной окружности равен 5 см.отрезок от точки касания окружности стороны ав равен 12 - 5 = 7 см.тангенс половины угла а равен 5/7.находим тангенс угла а по формуле двойного угла.tg a = (2*(5/7))/(1-(25/49)) = 35/12.теперь можно найти второй катет вс: вс = аb*tg a = 12*(35/12) = 35 см.гипотенузу находим по теореме пифагора: ас =  √(12² + 35²) =  √( 144 +  1225) =    √ 1369 = 37 см. ответ: периметр равен 12+35+37 = 84 см.