1)доказать что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя.

Доказательство в

A)    25 см + 10 см = 35 см  на третью сторону треугольника осталось    45 см - 35 см = 10 см  у любого треугольника большая сторона должна быть меньше суммы двух меньших  сторон.    25 см > 10 см + 10 см    ⇒    такой треугольник изготовить нельзя б) 13 см + 7 см = 20 см  на третью сторону b треугольника осталось    45 см - 20 см = 25 см    чтобы изготовить треугольник, сторона b должна быть    13 - 7 < b < 13 + 7    6 см < b < 20 см    ⇒  25 см оставшейся проволоки достаточно, чтобы изготовить третью сторону треугольника ответ: можно

Теорема.  центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.    доказательство.  пусть abc данный, o – центр вписанной в него окружности, d, e и f – точки касания окружности со сторонами. δ aeo = δ aod по гипотенузе и катету (eo = od – как радиус, ao – общая). из равенства треугольников следует, что ∠ oad = ∠ oae. значит ao биссектриса угла ead. точно также доказывается, что точка o лежит на двух других биссектрисах треугольника. теорема доказана.