1) в треугольнике abc угол с равен 90 градусов, ав = 10, cos угла b = корень из 21 делить на 5. найдите ас. 2) в треугольнике abc угол с равен 90 градусов, ас = 8, sin угла а = корень из 15 делить на 4. найдите ав. 3) в треугольнике abc угол с равен 90 градусов, ав = 20, tg угла а = 3 делить на 4. найдите вс. , !

∠С =90°

1) AB =10 ; cos∠B = (√21)/5.

AC -? 

AC =AB*sin∠B =AB*√(1 -cos²∠B) =10√(1 -21/25) =10√((25 -21)/25)= 10√(4/25)= 10*2/5 =4.

2)
AC =8 ; sin∠A = (√15)/4. 

AB -? 

AB =AC/cos∠A =AC/√(1 -sin²A) =8/√(1 -15/16) =8/(1/4) =8*4 =32.

3)
AB =20 ; tq∠A =3/4 .

BC -?

tq∠A =BC /AC =3/4  ⇒BC =3x , AC =4x ;
√(BC²+AC²) =AB ⇔√((3x)² +(4x)²) =20 ⇔5x =20 ⇒x =4.
BC =3x=3*4 =12.
* * * * * * * 
или
BC =AB*sin∠A =AB* tq∠A /√(1+tq²∠A) .

Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно                                                х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов

 

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.