Стороны основания прямоугольной призмы 3, 4 и 5. найдите высоту призмы, если ее объём равен 18

Основание призмы - прямоугольный треугольник: 3*3+4*4=5*5 это по теореме, обратной теореме пифагора). 3 и 4 - катеты треугольника, а его площадь равна (3*4)/2=6. высота прямоугольной призмы равна частному от деления объёма на площадь основания, 18/6=3.

№1. т.к. тангенс угла - это отношение противолежащей стороны треугольника к прилежащей, то тангенс 45 градусов будет равен отношению стороны xt к tm   ( нам надо найти для начала сторону мт - обозначим её за x): tg45 = 20/x поскольку тангенс 45 градусов равен единице , то x, то есть, сторона мт, равна 20. (20: 1) зная величину сторон мт и хт найдем гипотенузу мх по теореме пифагора  : мх ^2 = 20^2+20^2. мх = корень квадратный из (400+400)= корень квадратный из 800. всё №3. так как вк является высотой, то она образует прямоугольный треугольник со сторонами ак и ав, и со сторонами кд и вд. найдем по теореме пифагора сторону кд: корень кв. из(10^2 - 8^2) = 6. сложим кд и ак : 6+15 = 21 - это и есть первая сторона параллелограмма ад. найдем вторую сторону пар-ма ав по т.пифагора : корень кв. из(8^2+15^2)=17. всё а насчет №2 : катеты там будут 20 и 48. если египетский треугольник у нас 5, 12 и 13, то разделив 52 на 13 получим 4 . умножив 4 на 5 и на 12 получим 20 и 48.

Ищем  точку пересечения пряой s1m с плоскостью основания . соединяем s1 с точкой в и с точкой м. в треугольнике sbs1 во и s1m являются медианами, пересекаются в точке к. кв = 2/3 во = 2/3 *2/3вf. f - середина dc.. кв = 4/9 bf. по условию dl = 2/9dc = 2/9*2df = 4/9 df.   значит fl/ld = 5/4   и fk/kb =5/4,   по теореме,обратной теореме фалеса, lk||db.   следовательно,  секущая плоскость пересечет грань  dbs по прямой, параллельной db и проходящей  через точку м. это будет трапеция рмnl. рм - средняя линия грани и равна 4,5 отрезки рl и   nм будут равны из  равенства   треугольников mnb, dlp. трапеция равнобедренная _ доказано. из  подобия треугольников lcn и  dcb   с коэффициентом 7/9 можно найти ln = 7/9 db = 7. ище среднюю линию трапеции, равную полусумме оснований (7+4,5)/2 =11,5/2 =5,75. остальное видно из чертежа. эта  не из  !