5на перпендикулярность за 100 1)через точку о пересечения диагоналей прямоугольника abcd проведено перпендикуляр so к плоскости abc. найдите so, если sa = 13см, bd = 24 см. 2) через центр o правильного треугольника abc проведен перпендикуляр so к плоскости треугольника. найдите угол aso, если sc=8 см, so = 4 см. 3) расстояние от точки s к каждой из вершин квадрата abcd равна 2 см. найдите сторону квадрата, если расстояние от точки s к плоскости квадрата равна корню из 2 см. 4) дано куб abcda1b1c1d1. докажите, что прямые ac и в1d взаимно перпендикулярны. 5) abcd - квадрат со стороной 12 см . точка s отдалена от каждой вершины квадрата на 14 см. найдите расстояние от середины отрезка sa к середине cd квадрата.

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5