Докажите что отрезки ав и cdобщих внутренних касательных к двум окружностям (рис. 19.9)равны

Нарисуйте  чертёж,  продолжите биссектрису до пересечения с продолжением диаметра окружности, рассмотрите получившийся "большой"  треугольник,  он прямоугольный и равнобедренный. проведите  радиус  в точку касания, получившийся "маленький" треугольник тоже прямоугольный и равнобедренный. по  теореме  пифагора расчитайте неизвестные элементы. найдите  стороны  прямоугольника, они равны (3+3) и (3√2 +6) перемножив  их  вычислите площадь = 18(√2 + 2)

Не будем строго записывать, а будем решать альтернативно. кто ж нам запрещает? представим правильный 6-угольник. значит, он вписан в окружность, и радиус окружности = стороне, т.е. 2 , а диаметр =4 представим половинку 6-угольника. это будет трапеция с основаниями 2 и 4.   а у  искомого треугольника сторона  будет построена на средней линии вот такой трапеции. соответственно , треугольник будет равносторонний со стороной (2+4)/2=3 ну а его площадь = (3*3)/2*sin60=9√3/4 это так, одно из множества решений