Отрезок ak-биссектриса треугольника cae. через точку k проведена прямая, параллельная стороне ca и пересекающая сторону ae в точке n. найти углы треугольника akn, если угол cae=78°

Угол kan = 39 kne=can= 78, значит ank=102 akn=39

∠abc - прямой. ∠dbc = ∠abc - ∠abd = 90° - 60° = 30° δbdc и δabd - прямоугольныt (∠bdc и ∠bda прямые, т.к. bd - высота). в прямоугольном треугольнике напротив в угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. в δbcd bc - гипотенуза, dc - катет напротив угла в 30° ⇒ dc = 1/2 bc = 1 см. в этом же треугольнике по теореме пифагора находим bd: ∠bad = 90° - ∠dba = 30° в δadb ab - гипотенуза, bd - катет напротив угла в 30° ⇒ ab = 2bd = 2√3 см из этого же треугольника по теореме пифагора находим ad: ac = ad + dc = 3 + 1 = 4 см ответ: 4 см

интересный факт, если вт- высота к сд, а дк - высота к вс, то около четырехугольника скто, где о- точка пересечения высот, можно описать окружность. т.к. сумма углов к и т дает 180°, тогда и сумма двух других углов с и о должна составлять 180°острым углом между высотами будет угол тод, иначе в прямоугольном треугольнике будет тупой угол,) чего быть не может. тогда ∠вод=∠кот=180°-56°=124°, и на долю угла кст или всд, приходится 180°-124°=56°

т.к. углы при основании вд равнобедр. треуг. равны, то оставшиеся два угла ∠свд=∠сдв=(180°-56°)/2=62°

ответ 62°; 62°; 56°