Надо! стороны треугольника равны 25; 29 и 36 см. точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его сторон на 17 см. найти расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Унас получилась пирамида с апофемой а каждой грани, равной а =17, высота пирамиды неизвестна, обозначим её н. если наклонные (т.е. апофемы) равны, а по условию это так, то равны и их проекции на плоскость треугольника. эти проекции представляют собой радиусы вписанной в треугольник окружности, поскольку они перпендикулярны сторонам треугольника и равны между собой. радиус вписанной окружности r = √((p -a)(p - b)(p - c)/p) a = 25, b = 29, c = 36 полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45 r = √(20·16·9)/45 = 8 тогда расстояние от точки до плоскости(высота пирамиды) равна н = √(а² - r²) = √( 17² - 8²) = 15 ответ: 15 см

Авс - прямоугольный треугольник, угол в = 90 градусов, угол с = 60 градусов, ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. угол а + угол в + угол с = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника); угол а + 90 + 60 = 180; угол а = 180 - 150; угол а = 30 градусов. против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда: вс = ас/2. сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. меньшим катетом в авс является катет вс, потому что на него опирается меньший угол а, поэтому: ас + вс = 42 см. получаем систему уравнений: вс = ас/2; ас + вс = 42. подставим первое выражение во второе вместо вс и найдем длину гипотенузы ас: ас + ас/2 = 42; (2ас + ас) / 2 = 42; 3ас / 2 = 42; 3ас = 84; ас = 84 / 3; ас = 28 см. ответ: ас = 28 см.

Втрапецию abcd вписана окружность, которая касается боковой стороны ab в точке k. известно, что ak =8 , kb= 3. найдите радиус окружности.  решение возможно в двух вариантах: 1) r =  √(8*3) =  √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла). 2) примем о - центр вписанной окружности,                      х - отрезок во.                     у - отрезок ао. составляем систему из трёх уравнений: {9 + r² = x²; {64 + r² = y²; {x² + y² = (8+3)². подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73. получим 2r² + 73 = 121,                 r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24. тогда        r =  √24 = 2√6 ед.