Найдите площадь четырехугольника авсд с вершинами в точках а(2; 4), в(5; 3), с(2; -2), д(-5; 2)

найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:

    l=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

тогда

    ab=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16

    bc=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83

    cd=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06

    da=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28

а так же найдем длину db

    db=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05

 

sabcd=sabd+sbcd

 

воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p- 

где

p=(a+b+c)/2

итак, треугольник abd

 

р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25

sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05))

=sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57

теперь треугольник dbc

p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97

sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))=

sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49

 

s=6,57+23,49=30,06

 

 

 

надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. провести диагональ ас (она перпендикулярна оси ох, и длина ее равна 6). дополнительно провести перпендикуляр из точки в на ас   - получим отрезок вк, и из т.d - на ас, получим отрезок dm.

теперь: s = s(adc) + s(авс) = (1/2)ас*(dm+bk) = (1/2)*6*(5+5) = 30

ответ: 30 

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, вк -высота на ад=5=ст на ад, ас диагональ, мн-средняя линия, о - пересечение мн и ас, мо=4, он=9, треугольник авс, мо-средняя линия треугольника=1/2вс, вс=2*мо=4*2=8, треугольник асд, он-средняя линия треугольника=1/2ад, ад=2*он=2*9=18, треугольник авк=треугольник тсд по гипотенузе и острому углу, ак=тд, квст-прямоугольник вс=кт=8, ак=тд=(ад-кт)/2=(18-8)/2=5, треугольник авк прямоугольный, вн=ак=5, треугольник равнобедренный, угола=уголавк=90/2=45=уголд, уголв=уголс=180-45=135

Дано:   δabc _равнобедренный  ;   ba =  bc =4  см ; * * *  ac_ основание  треугольника* * *  ak  ⊥    bc   * * *  ak_ высота  * * *   ak = 3  см .   кс -? рассмотрим два случая : a)   ∠b _острый   * * * ∠b    <     90° * *  * точка  к  (основание высоты  )  лежит на стороне сb . из   δabk по теореме пифагора : bk =  √  (ab² -ak²) =  √  (4² -3²)  =√  (16  -9)   =  √7    ( см) . kc =bc - bk = (4 -  √7 )  см . b)   ∠b _тупой   * * *  ∠b    >   90° * *  * точка  к  лежит на    ее продолжения   сb    (за   точку    b ). аналогично:     bk   =  √7    см   ,  но в этом случае : kc = сb +кс =  (4 +  √7 )  см  .ответ  :     kc=  (4  ±  √7 )  см  .