1) найти углы правильного 18-ка. 2) угол правильного n-угольника равен 144 градуса. вычислить кол-во сторон. 3) сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 60 градусам? 4) сторона правильного 4-угольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найти сторону правильного 3-угольника, описанного около этой же окружности. выручайте ) буду вам) заранее .

что- то мало . : ) обозначим за с=ав=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла с). а=вс=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла а). неизвестной останется только сторона b=ас (b - так как лежит напротив угла в). тогда авс - треугольник, вписанный в окружность. пусть al=lb - середина стороны ab. точка к - принадлежит стороне bc, причем bk=3 см и согласно условию . тогда треугольник bkl - прямоугольный. нетрудно понять по теореме пифагора, что сторона

 

 

 

 

 

lk=4.

 

тогда по определению

 

.

 

чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

 

 

 

5b=8r

 

 

чтобы вычислить b=ac придется применить теорему косинусов.

 

 

 

по определению

 

 

 

 

 

 

ac=10

 

b=10.

 

подставляю в формулу (1)

 

 

 

r=6,25

 

ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

 

 

 

фактически сводится к нахождению координат вектора cd.

мы знаем, что сd перпендикулярно ab. и cd проходит через точку c.

условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами cd и ab равен нулю.

формула косинуса угла между векторами -

ab={-1+5; 4-1}={4; 3}

cd={x2-3; y2-2}

составим уравнение прямой ав: (*)

подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:

4(x2-3)+3(y2-2)=0

также точка d принадлежит прямой ab, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).

решаем полученную систему уравнений.

мне лень решать - сами решите. как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора cd. зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.

оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора cd), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае с или d - на выбор)