1) найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно корень 17.

Проведем диагональ bc.  < bac = < dcb = 60 => < abc = < adc= 120 => < abd = < adb = 60 (диагональ ромба - биссектриса)в треугольнике abd все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => ab = ad = bd = 18. проведем диагональ ac. диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => bo = od = 9, ao = oc (o - точка пересечения диагоналей bd и ac).  так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник aod - прямоугольный. по теореме пифагора:   324 - 81 = 243 => ao =    =    => ac =    = 

Построим высоту вн. в равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой. поэтому ан=сн=4√3 : 2= 2√3 см по теореме пифагора в прямоугольном треуг-ке анв находим катет вн: bh=√ab²-ah²=√16-12=√4=2 см катет вн в прямоугольном треугольнике, равный половине гипотенузы ав, лежит против угла в 30°  (по свойству прямоугольных треугольников). значит < a=30° поскольку углы при основании равнобедренного треуг-ка равны, то < c=< a=30° зная сумму углов треуг-ка, находим угол в: < b=180-30*2=180-60=120°