На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=80 и bc=2. построена окружность с центром a, проходящая через c. найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки b к этой окружности.

Пусть точка пересечения касательной и окружности = к. треугольник акв- прямоугольный ( свойство касательной к окружности , проведённой из данной точки , лежащей вне окружности ) , причём угол к=90 град . катет ак=r=80 , гипотенуза ав=ас+св=80+2=82 по теореме пифагора : вк²=ав²-ак²      вк²=82²-80²=6724-6400=324 вк=√324=18 ответ: 18

треугольник авс, в - вершина, нр - средняя линия параллельна ав = 13,

вн - медиана, высота на ас =24, мр - средняя линия параллельна ас

точкао - пересечение мр и вн, треугольник мвр равнобедренный , угол вмр=углуа как внешние разносторонние = углус=углумрс, мо=ор, треугольник нор прямоугольный, вн перпендикулярно ас, а ас параллельна мр, значит вн перпендикулярна мр

средняя линия треугольника делит высоту , медиану, биссектрису наполовину, которая проведена к параллельной стороне, он=ов=24/2=12

катет ор= корень (нр в квадрате - он в кадрате) = корень (169-144) =5

мр = 5 х 2=10

внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

рассмотрим треугольник авс.

угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию.

вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2.

так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.

углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.