Угол а равнобедренного треугольника авс с основанием вс равен 36 градусов; bf - биссектриса треугольника авс. найдите вс, если аf = 2015

Углы в и  с равны, т.к. треугольник равнобедренный. в=с=(180-36)/2=72 угол abf=72/2=36(bf- биссектриса) получается,  треугольник bfа равнобедренный ( углы при основании равны) значит bf=af угол fbc=36  (bf- биссектриса) угол вfс= 180-36-72=72 получается и треугольник fвс равнобедренный, bf=bc af=bf=bc=2015

по свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.

значит биссектриса из угла a равноудалена от сторон ad и ab, а биссектриса из угла b равноудалена от сторон ab и bc => точка пересечения биссектрис(p) равноудалена от сторон ab,ad и bc значит она лежит на средней линии трапеции (mn).

аналогично точка q лежит на средней линии трапеции.

-----------------

рассмотрим треугольник abp, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.

значит ∠apb=180-90=90°.

аналогично ∠dqc=90°.

отрезки pm и qn - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.

---------------------

искомый отрезок

----------------------

ответ pq=1

возьмем обе части под синус:

-----------------------------

-------------------------

-------------------

-------------------------

----------------------------

------------------------------

ч.т.д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

и потом просто находишь синус этого угла по т. пифагора (см рисунок.)