Вравнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 20 см, а высота , проведенная к боковой стороне, равна 24 см. найти периметр треугольника.

kd можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника kod, где ko - высота, опущенная из точки k на плоскость квадрата. для начала поделим отрезок ab пополам точкой e. так как треугольник abk - равностороний, очевидно, что ke - высота треугольника, и равна ab * cos(60). треугольник eko также прямоугольный, и угол e равен 30 градусов. значит, ko = ke * sin(60) = ab * sin(60) * cos(60) = ab sqrt(3)/4. od также является гипотенузой прямоугольного треугольника ofd, где f - продолжение отрезка eo до пересечения с отрезком dc. очевидно, что fo = ab - eo. eo = ke * cos(60) = ab * cos(60) * cos(60) = 3*ab/4 - следовательно, fo = ab/4. f, очевидно, делит cd пополам, значит, fd = ab/2. таким образом, получаем, что od = ab*sqrt(5)/4 зная od и ko, получаем kd: kd = ab*sqrt(3+5)/4 = ab/sqrt(2)

так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  из второго признака равенства треугольников следует, что:   если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:   если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство. из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.