Найдите углы ромба с диагоналями 2 корня из 3 и 2

Рассмотрим один из маленьких треугольников, входящих ромб, которые получились при разбиении ромба диагоналями. это прямоугольный треугольник с катетами  √3 и 1. найдем тангенс острого угла, прилегающий к стороне  √3. tgα=1/√3=√3/3 > > по таблице  α=30° - значит два угла ромба равны 30°*2=60°(диагонали ромба являются и биссектрисами углов ромба). остальные 2 угла равны 180°-60°=120°. ответ: 60°,60°,120°,120° 

ответ:

чебышев сумел создать новые направления в разных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т.д. в теории вероятностей ввел метод моментов; доказал в общей форме закон больших чисел, применив для этого неравенство, названное впоследствии его именем (неравенство бьенеме – чебышева). в теории чисел чебышеву принадлежит ряд работ по распределению простых чисел. в работе 1850 чебышев доказал утверждение, известное как постулат бертрана, согласно которому между числами n и 2n – 2(n > 3) лежит по крайней мере одно простое число. кроме того, чебышев является создателем новых методов в теории чисел. известны работы ученого в области анализа.

Начертим четырехугольник abcd и проведём диагонали ac и bd. по теореме косинусов: bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa bd² = bc² + cd²   - 2bc*cd*coscac² = ab² + bc² - 2ab*bc*cosb ac² = ad² + dc² - 2ad*dc*cosd теперь сложим все эти четыре равенства: ac² + ac² + bd² + bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa + bc² + cd²  - 2bc*cd*cosc + ab² + bc² - 2ab*bc*cosb + ad² + dc² - 2ad*dc*cosd 2ac² + 2bd² = 2ab² + 2bc² + 2dc² + 2ad² - 2ad*dc*cosd - 2bc*cd*cosc - 2ab*ad*cosa -   2ab*bc*cosb ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² - ad*dc*cosd - bc*cd*cosc - ab*ad*cosa -   ab*bc*cosb ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad²   ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) значит, ac² + bd² < ab² + bc² + dc² + ad². в параллелограмме ab = cd, bc = ad, cosa = cos c = -cosb = -cosd (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к.  ∠a и  ∠b,  ∠c и  ∠b - односторонние, то косинусы их будут противоположны)   ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² - ad*ab*cosa + ad*ab*cosa + ab*ad*cosa - ad*ab*cosa = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² =   ab² + bc² + dc² + ad² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).