Найти радиус основания цилиндра с наибольшим объёмом, если периметр осевого сечения цилиндра 24м.

Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC.

Объяснение:

DC-перпендикуляр к плоскости ,  DA и DB-наклонные,  DA=DB=4 см,  CA-проекция наклонной DA.

1)ΔDСВ-прямоугольный , т.к. DC⊥α ( значит любой прямой лежащий в этой плоскости)  

cos∠CDB=DС/DВ  , cos32°=DС/4  ,DС=4cos32°   ;

sin∠CDB=CВ/DВ  ,  sin32°=CВ/4 ,   СВ=4sin32°.

2)ΔDAC=ΔDBC как прямоугольные по катету и гипотенузе:

катет DC-общий, гипотенузы DA=DB поусловию⇒CA=CD=4sin32°.